УДК 004.81

Решение задачи имитационного моделирования для когнитивных карт Силова

Аpplication of cognitive maps for modeling of university’s admission campaign

Т. А. Вокуева

T. А. Vokueva

Ухтинский государственный

технический университет, г. Ухта

Ukhta State

Technical University, Ukhta

Рассмотрены основы теории когнитивных карт и ее применение в моделировании систем. Приведен пример построения когнитивной карты для задачи моделирования приемной кампании университета, описан алгоритм решения задачи имитационного моделирования для когнитивных карт Силова и его программная реализация. Разработанная программа в дальнейшем будет дорабатываться для построения многоуровневой когнитивной карты вуза.

Foundations of cognitive map’s theory and its application in system modeling is considered. Example of cognitive map for university’s admission campaign is given. The algorithm of solving of task simulation for Silov’s cognitive maps and its program implementation are described. The program will be developed for generating University’s multilevel cognitive map.

Ключевые слова: нечеткие когнитивные карты, реляционная алгебра, моделирование приемной кампании вуза.

Key words: fuzzy cognitive maps, relational algebra, modeling of university’s admission campaign

Введение

Сложность процесса управления в социальных системах, к которым относится ВУЗ, обусловлена рядом присущих им особенностей:

  • многофакторностью происходящих в них процессов (экономических, социальных и т. п.) и их взаимосвязанностью, в силу чего невозможно вычленение и детальное исследование отдельных явлений – все происходящие в них события должны рассматриваться в совокупности;
  • отсутствием достаточной количественной информации о динамике процессов, что вынуждает переходить к качественному анализу таких процессов;
  • изменчивостью характера процессов во времени и т. д.

В силу указанных особенностей социальные системы называются слабоструктурированными системами. Под текущей ситуацией понимается состояние системы в рассматриваемый момент времени. Число факторов в ситуации может измеряться десятками, и все они вплетены в паутину меняющихся во времени причин и следствий. Увидеть и осознать логику развития событий на таком многофакторном поле крайне трудно.

Теоретическая часть

В этих условиях принятие решений становится искусством, включающим рациональные (логические) и интуитивные начала. В синтезе рационального и интуитивного возникает способность эксперта принимать своевременные и адекватные решения.

Когнитивный подход к поддержке принятия решений ориентирован на то, чтобы активизировать мыслительные процессы субъекта и помочь ему зафиксировать свое представление проблемной ситуации в виде формальной и, в значительной степени, субъективной модели. В качестве такой модели обычно используется когнитивная карта ситуации, которая представляет известные субъекту основные законы и закономерности наблюдаемой ситуации в виде ориентированного знакового или взвешенного графа, в котором вершины графа – это факторы (концепты, признаки, характеристики ситуации, системы), а дуги между факторами – причинно-следственные связи между факторами [1]. Так, если между фактором Подготовительные курсы и Уровень знаний абитуриентов есть положительная связь с весом 0,8 (см. рисунок 1), это означает, что усиление фактора Подготовительные курсы приведет к соразмерному весу связи усилению (в линейной модели в 0,8 раза) фактора Уровень знаний абитуриентов.

Когнитивная карта отображает лишь факт наличия влияний факторов друг на друга. В ней не отражается ни детальный характер этих влияний, ни динамика изменения влияний в зависимости от изменения ситуации, ни временные изменения самих факторов. Учет всех этих обстоятельств требует перехода на следующий уровень структуризации информации, отображенной в когнитивной карте, т. е. к когнитивной модели. На этом уровне каждая связь между факторами когнитивной карты раскрывается до соответствующего уравнения, которое может содержать как количественные (измеряемые) переменные, так и качественные (не измеряемые) переменные [2]. При этом количественные переменные входят естественным образом в виде их численных значений. Каждой же качественной переменной ставится в соответствие совокупность лингвистических переменных, отображающих различные состояния этой качественной переменной (например, покупательский спрос может быть «слабым», «умеренным», «ажиотажным» и т. п.), а каждой лингвистической переменной соответствует определенный числовой эквивалент в шкале [0,1].

Формально когнитивная модель ситуации может быть, как и когнитивная карта, представлена графом, однако каждая дуга в этом графе представляет уже некую функциональную зависимость между соответствующими базисными факторами, т. е. когнитивная модель ситуации представляется функциональным графом. В простейшем случае зависимость между соответствующими факторами представляется в виде линейной функции.

Построение когнитивной карты ситуации обычно включает опрос экспертов, проводимый в несколько этапов: на первом этапе определяются базовые факторы, затем каждый эксперт указывает веса связей – строятся локальные когнитивные карты. Затем с использованием методов экспертных оценок (например, метода парного сравнения) локальные карты сводятся в одну когнитивную карту ситуации. По мере накопления знаний о процессах, происходящих в исследуемой ситуации, становится возможным более детально раскрывать характер связей между факторами. Здесь существенную помощь может оказать использование процедур data mining (добычи знаний).

При анализе ситуаций, опирающемся на модели когнитивных карт, решаются два типа задач: статические и динамические. Статический анализ – это анализ текущей ситуации, включающий исследование влияний одних факторов на другие, исследование устойчивости ситуации в целом и поиск структурных изменений для получения устойчивых структур.

Динамический анализ – это генерация и анализ возможных сценариев развития ситуации во времени. Математическим аппаратом анализа является теория знаковых графов и нечетких графов.

В задачах динамического анализа нечеткие величины приписываются не только связям, но и факторам. При этом если веса связей в процессе анализа считаются постоянными, то величина, приписанная фактору vi, – это значение некоторой функции yi(t) от весов входящих ребер и значений факторов, входных для vi, которое меняется со временем. Вектор Y(t) = (y1(t), y2(t), …, yn(t)) значений всех факторов ситуации в момент t образует состояние ситуации в момент t. Совокупность весов ребер wij задается матрицей смежности графа W = [wij]. Наличие величины у фактора позволяет не только оценить силу влияния на фактор, но и выразить результат суммарных влияний в виде конкретного значения фактора. Понятие состояния ситуации позволяет говорить о развитии ситуации во времени под действием различных внешних воздействий, выражающихся в изменении значений факторов, т.е. ставить задачу прогноза (прямая задача), а также исследовать возможности управления ситуацией, т.е. искать воздействия, приводящие к нужному (целевому) состоянию (обратная задача).

Методика и экспериментальная часть

В настоящее время выделено несколько видов когнитивных карт [3]. В данной работе использовались нечеткие когнитивные карты Силова [4], как наиболее понятные для экспертов, и была решена задача расчета прямой задачи анализа когнитивной карты приемной кампании. Вначале на основании опроса экспертов была построена нечеткая когнитивная карта приемной кампании (см. рисунок 1). Следует отметить, что построенная карта является общей для всех специальностей, поэтому не учитывает специфику каждой из них.

Анализ когнитивной карты начинается с определения итогового влияния факторов друг на друга, учитывая как прямое влияние, так и опосредованное, когда один фактор влияет на другой через цепочку промежуточных факторов. Для этого сначала когнитивная карта представляется в виде матрицы смежности, в которой расставляются веса прямых связей между факторами (см. Таблицу 1). Затем для нее строится матрица транзитивного замыкания по формуле:

                        (1)

где R – матрица смежности [4].

В результате мы получаем максимальные по модулю положительные и отрицательные связи между концептами (см. Таблицу 2).


Рисунок 1 – Нечеткая когнитивная карта приемной кампании вуза

Таблица 1 Матрица смежности

1

2

3

4

5

6

7

8

  1. Уровень знаний абитуриентов

-

-

-

-

-




Профориентационная работа

-

-

-

0,5

-

0,1

-

-

Подготовительные курсы

0,7

-

-

-

-

0,1

-

-

Конкурс на специальность

-

-

-

-

0,2

-

0,5

-

Коррупция при отборе

-

-

-

-

-

-0,3

-0,4

-

Рейтинг вуза

-

-

-

0,5

-

-

-

-

Начальный уровень знаний студентов

-

-

-

-

-

-

-

-

Востребованность специалистов

-

-

-

0,6

-

-

-

-

 

Затем вычисляется итоговое взаимное влияние факторов друг на друга (матрица P):

 

,             (2)

где ai,j – положительное влияние фактора i на j,

bi,j – отрицательное влияние фактора i на j,

pi,j – итоговое влияние фактора i на j.

Таким образом, в качестве итогового влияния между факторами принимается максимальное по модулю влияние. Так как при этом мы пренебрегаем остальными влияниями, то вычисляется уровень доверия (или консонанс) для полученных значений:

,                        (3)

где сi,j – консонанс влияния фактора i на j.

>Полученная в результате карта взаимовлияний приемной кампании представлена на рисунке 2 (обозначения для связей: первое значение – её вес, второе – консонанс).

Таблица 2 Полная матрица взаимовлияний

1

2

3

4

5

6

7

8

Уровень знаний абитуриентов

-

-

-

-

-

-

0,8; 0

-

Профориентационная работа

-

-

-

0,5;

-0,02

0,1; 0

0,10; -0,03

0,25;

-0,04

-

Подготовительные курсы

0,7; 0

-

-

0,05; 0

0,01; 0

0,1; 0

0,56; 0

-

Конкурс на специальность

-

-

-

-

0,2;

-0,01

0;

-0,06

0,5;

-0,08

-

Коррупция при отборе

-

-

-

0; -0,15

-

0,01; -0,3

0,01;

-0,4

-

Рейтинг вуза

-

-

-

0,5; -0,02

0,1; 0

-

0,25;

-0,04

-

Начальный уровень знаний студентов

-

-

-

-

-

-

-

-

Востребованность специалистов

-

-

-

0,6; -0,02

0,12; 0

-

0,3;

-0,05

-

Расчет перечисленных показателей когнитивной карты был реализован программно. Затем был разработан линейный алгоритм решения прямой задачи анализа когнитивной карты:

,                        (4)

где V0 – начальное состояние;

ΔV0 – импульс, поданный на вход когнитивной карты;

P – матрица взаимовлияний;

V – итоговое состояние когнитивной карты;

° – нечеткая T-композиция, в данном случае в качестве Т-нормы использовался PROD [5], в качестве S-нормы – SUM.

Уровень доверия (консонанс) полученного решения определялся с использованием S-композиции min(max(1-x, y)):

,                        (5)

где С – матрица консонанса;

С’ – уровень доверия полученного решения.


Рисунок 2. Карта взаимовлияний


Рисунок 3 Расчет прямой задачи когнитивного моделирования

Результаты

На рисунке 3 представлен результат расчета прямой задачи когнитивного моделирования при следующем начальном импульсе: Профориентационная работа – 0,2, Подготовительные курсы – 0,3, Коррупция при отборе – 0,2. При этом мы получили, что рост Коррупции при отборе, который в целом отрицательно влияет на рассматриваемую ситуацию, был уравновешен ростом других факторов для всех концептов, кроме Статуса вуза.

Таким образом, в рамках данной работы был реализован расчет прямой задачи когнитивного моделирования, основанный на транзитивной матрице взаимовлияния концептов. Данный инструмент в дальнейшем будет дорабатываться для построения многоуровневой когнитивной карты вуза.

Библиографический список

  1. Робертс Ф. С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экономическим задачам/ Пер. с англ. А. М. Раппопорта, С. И. Травкина. М.: Наука, 1986. 496 с.
  2. Кузнецов О. П., Кулинич А.А., Марковский А.В. Анализ влияний при управлении слабоструктурированными ситуациями на основе когнитивных карт// Человеческий фактор в управлении. 2006.
  3. Борисов В. В., Круглов В. В., Федулов А. С. Нечеткие модели и сети. М.: Горячая линия – Телеком, 2007. 284 с.
  4. Силов В. Б. Принятие стратегических решений в нечеткой обстановке. М.: ИНПРО-РЕС, 1995. 228 с.
  5. Пегат А. Нечеткое моделирование и управление/ Пер. с англ. М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011. 798 с.

 

Статья поступила в редакцию: 25.01.2012

 

VN:F [1.9.17_1161]
Rating: 10.0/10 (3 votes cast)
VN:F [1.9.17_1161]
Rating: +3 (from 3 votes)
VN:F [1.9.17_1161]
Стиль изложения
Информативность
Сложность вопроса
Научная новизна
Коммерциализуемость
Rating: 2.8/5 (2 votes cast)
Решение задачи имитационного моделирования для когнитивных карт Силова, 10.0 out of 10 based on 3 ratings