УДК 378.141.21:330.47,
ВАК 05.13.01:08.00.05

Семериков А. В.
Решение задачи управления запасами методом имитационного моделирования

Решение задачи управления запасами методом имитационного моделирования

Special cases the solution of linear programming problems by means of simulation

А. В. Семериков

А. V. Semerikov

Ухтинский государственный технический университет, г. Ухта

Ukhta State Technical University,
Ukhta

В статье рассматривается решение задачи управления запасами методом имитационного моделирования. Иллюстрация метода выполнена на основе разработанного алгоритма, реализованного с помощью инструментальных средств AnyLogic7. Адекватность метода имитационного моделирования была показана путём сравнения результатов решения задачи с решением этой же задачи методом динамического программирования. При этом было установлено, что стратегия управления запасами не всегда меняется при увеличении числа альтернатив поставки продукции. Наряду с этим, анализ проведённых экспериментов на имитационной модели показал, что для достижения повышения точности результатов расчёта требуется значительно меньше затрат ресурсов для осуществления вычислений в сравнении с вычислениями по методу динамического программирования.

The article discusses the problem of inventory management by simulation modeling. Illustration of the method is made on the basis of the developed algorithm, implemented with tools AnyLogic7. The adequacy of the simulation method was shown by comparing the results of the solution to solve this same problem using dynamic programming. It was found that the strategy of inventory management does not always change when the increased number of alternative delivery products. Along with this, the analysis of the experiments on the simulation model showed that to achieve improved accuracy of calculation results is required is much less than the cost of resources for the implementation of calculations in comparison with the calculations by the method of dynamic programming.

Ключевые слова: динамическое программирование, имитационное моделирование, детерминированная модель, статистический эксперимент, задача управления запасами, оптимальная стратегия управления запасами, минимум функции затрат.

Keywords: dynamic programming, simulation, deterministic model, statistical experiment, the task of inventory management, the optimal strategy for inventory management, low cost functions.

Введение

Компьютерное моделирование нашло практическое применение во всех сферах человеческой деятельности. Модели, с помощью которых представляют реальные объекты, можно условно поделить на различные группы: технические, технологические, экономические, организационные и другие. При реализации проекта в реальной действительности присутствуют различные ситуации, при которых работающая система выходит из строя. Компьютерное моделирование позволяет представить возможные сценарии развития процессов при различных входных данных и стратегий поведения для достижения поставленной цели.

Из всех видов моделирований, таких как математическое, графическое и прочее, имитационное моделирование в настоящее время является наиболее часто применяемое. Этот факт объясняется тем, что в нем применяется методология системного анализа, которая позволяет осуществлять исследование системы на основе операционного анализа и исследования операций.

Имеется большое количество математических моделей [1–6], которые рассматриваются в рамках теории массового обслуживания и теории управления запасами.

При организации производственного процесса принято поддерживать запас материальных ресурсов, используемых для изготовления товара. Нехватка ресурсов приводит к остановке процесса производства, избыток ресурсов приводит к дополнительным издержкам по их приобретению и хранению. Таким образом, возникает задача по определению количества разумного ресурса.

В зависимости от принятого метода отслеживания остатков ресурса при моделировании систем управления запасами используются различные модели: детерминированные, стохастические [3]. По способу контроля за остатками модели разделяют на модели Q [5] с непрерывным контролем остатков и модели P с периодическим контролем. При периодическом контроле, например раз в день, моделирование осуществляется на основе динамического программирования, так как в этом случае можно сформулировать составляющие его элементы: этапы, состояние системы, альтернативы запасов и функция состояния, которая в свою очередь позволяет представить систему как единое целое.

Одним из недостатков метода динамического программирования является увеличение объёмов вычислений при увеличении количества альтернатив. Так, например, если ресурсы измерялись в тоннах, а для увеличения точности расчёта возникает необходимость сделать расчёт в килограммах, существенно увеличиваются время на проведение расчёта и затраты на реализацию. В некоторых случаях проблему увеличения количества вычислений можно решить путём выбора определённых функций затрат на реализацию системы обеспечения запасами.

Экспериментальная часть

В настоящей статье рассматривается метод решения задачи по определению запасов сырья на основе имитационного моделирования. Количество сырья для бесперебойного функционирования производственного процесса определяется на основе экспериментальных исследований. Как известно, при проведении эксперимента одной из проблем является задача по определению количества экспериментов для достижения заданной точности. В рамках статьи результаты решения по представленному методу сравниваются с результатами решения по классическому методу экономичного размера заказа. Таким образом, количество экспериментов определялось исходя из сравнения точного решения с результатом имитационной модели при заданной вначале эксперимента погрешности.

Для иллюстрации метода рассмотрим детерминированную модель системы обеспечения запасами, которую представим схематично в следующем виде [3].


Рисунок 1. Схематичное представление системы управления запасами при периодическом контроле остатков:
x1 – объем заказа на начальном этапе моделирования; Di – потребность в ресурсах на этапе i; zi – количество заказываемых ресурсов на этапе i

Стоимостные элементы:

– затраты на оформление заказа на этапе i;

– затраты на хранение единицы ресурса на этапе i.

Функция производственных затрат для этапа i:

    

где      – затраты на приобретение ресурса.

При экономичном размере заказываемых ресурсов zi сумма производственных затрат для всех этапов должна быть минимальной. Существование минимума доказывается при решении этой задачи методом динамического программирования, так как на каждом этапе определяется минимум суммы текущих и предыдущих затрат.

В качестве примера [3] рассмотрим решение по определению оптимальной стратегии заказа ресурсов zi для трёхэтапной системы управления запасами. Начальный запас x= 1 ед., предельные затраты на составляют 10 руб. на первые три единицы и 20 руб. на каждую дополнительную:

    .

Спрос на ресурсы
zi, затраты на оформление заказа ki и затраты на хранение представим в таблице 1.

Таблица 1

Период i

Спрос Di

Затраты на оформление заказа ki

Затраты на хранение hi

1

3

3

1

2

2

7

3

3

4

6

2

Результаты решение этой задачи при допущении, что альтернативные потребности в ресурсах изменяются дискретно через единицу, представлены на рис. 2. Минимальные затраты для обеспечения функционирования такой системы управления запасами составляют 99 руб.

При этом на первом этапе надо заказать z1 = 2, на втором z2 = 2, на третьем z3 = 3. Полученное решение будем сравнивать с рассмотренным ниже решением.


Рисунок 2. Результаты расчёта в трёхэтапной системе управления запасами

Алгоритм решения данной задачи на основе имитационного моделирования заключается в следующем.

1. Используя датчик случайных чисел, определяем равномерно распределённое случайное число , которое находится в диапазоне от 0 до 1.

2. Определяем минимально возможную и максимально возможную величину заказываемого ресурса на первом этапе. , .

3. Определяем случайно возможную величину заказываемого ресурса на первом этапе. .

4. Определяем случайную величину ресурса, переходящего на второй этап. .

5. Определяем значение функции производственных затрат для первого этапа:

    

    

    

6. Используя датчик случайных чисел, определяем равномерно распределённое случайное число , которое находится в диапазоне от 0 до 1.

7. Определяем минимально возможную и максимально возможную величину заказываемого ресурса на втором этапе. Её значение зависит от количества ресурса перешедшего из первого этапа.

Если то , а .

Если то , а .

8. Определяем случайно возможную величину заказываемого ресурса на втором этапе.

Если то

.

Если то .

9. Определяем случайную величину ресурса, переходящего на третий этап. .

10. Определяем значение функции производственных затрат для второго этапа:

   

    

    

11.    На последнем третьем этапе считаем, что переходящий остатка на четвёртый этап равен нулю. Значение заказываемого ресурса z3 зависит от величины приходящего остатка со второго этапа z3 = (D3 – x3). При отрицательном значении заказанного ресурса z3 принимаем его значение равное нулю, так как сумма прихода и расхода ресурса должна равняться нулю.

12. Определяем значение функции производственных затрат для третьего этапа:

    

  

   

13. Определяем значение функции производственных затрат для всех трёх этапов:

    

В результате проведения многократного эксперимента по описанному алгоритму определяется массив значений функций затрат на обеспечение функционирования системы управления запасами. Из этого массива выбирается наименьшее значение F, которому соответствуют оптимальные значения заказанных ресурсов z1, z2 и z3.

Результаты

Представленный алгоритм был реализован с применением инструментальных средств AnyLogic7, на основе которых реализуется агентное моделирование. Разработанная модель позволяет определять стратегию обеспечения ресурсами для различных входных данных и функций затрат.

Результаты расчётов при использовании 5000 прогонок показали полное совпадение с результатами расчёта по модели динамического программирования z1 = 2, z2 = 2, z3 = 3. Это совпадение было установлено при условии, что в модели динамического программирования альтернативные поставки отличаются друг от друга на единицу.

При увеличении числа альтернатив искомое решения для некоторых функций затрат отличается от решения с другим количеством альтернатив. Вместе с тем, практическая реализация увеличения количества альтернатив в динамическом моделировании вызывает большие затруднения, которые обусловлены увеличением количества вычислений и затрат вычислительных ресурсов компьютера. В то же время, представленная имитационная модель позволяет найти оптимальное решение при большем количестве альтернатив при меньших затратах для реализации вычислительного процесса.

Статья поступила в редакцию: 06.05.2016

Список литературы

1. Григорьев М. Н., Долгов А. П., Уваров С. А. Логистика. М. : Гардарики, 2006. 463 с.

2. Рыжиков Ю. И. Теория очередей и управление запасами. СПб. : Питер, 2001. 384 с.

3. Таха Х. А. Введение в исследование операций. М. : Издательский дом «Вильямс», 2005. 912 с.

4. Джеймс С., Дональд Ф., Дэниэл Л. Современная логистика. М. : Издательский дом «Вильямс», 2005. 624 с.

5. Бойченко И. В., Грибанова Е. Б., Мицель А. А. Автоматизированная система имитационного моделирования управления запасами // Информационные системы: Труды постоянно действующего научно-технического семинара / Том. гос. ун-т систем упр. и радиоэлектроники, Отд. проблем информатизации ТНЦ СО РАН; под ред. А. М. Корикова. Вып. 4. Томск, 2006. C. 118–125.

6. Варфоломеев В. И. Алгоритмическое моделирование элементов экономических систем. М. : Финансы и статистика, 2000. 203 с.

7. Мицель А. А., Грибанова Е. Б. Имитационное моделирование экономических объектов: Лабораторный практикум. Томск : Изд-во НТЛ, 2005. 160 с.

List of references

1. Grigoriev, M. N., Dolgov, A. P., Uvarov, S. A., Logistics,
Moscow: Gardariki, 2006, 463 p.

2. Ryzhikov, Y. I., The theory of queues and inventory management, SPb.: Peter, 2001, 384 p.

3. Taha, H. A., Introduction to operations research,
Moscow: Publishing house «Williams», 2005, 912 p.

4. James, C., Donald, F., Daniel, L., Modern logistics,
Moscow: Publishing house «Williams», 2005, 624 p.

5. Boichenko, I. V., Gribanova, E. B., Mitsel‘, A. A., «Automated system for simulation modeling of inventory management,» Information systems: Proceedings of the permanent scientific and technical seminar, Tomsk state University of control systems and Radioelectronics, Department of Informatization problem of TSC SB RAS; edited by A. M. Korikova, vol. 4, pp. 118–125, Tomsk, 2006.

6. Varfolomeev, V. I. Algorithmic modeling elements of economic systems, Moscow: Finance and statistics, 2000, 203 p.

7. Mitsel’, A. A., Gribanova, E. B., Simulation modeling of economic objects: Laboratory workshop, Tomsk: Publishing house STL, 2005, 160 p.

VN:F [1.9.17_1161]
Rating: 0.0/10 (0 votes cast)
VN:F [1.9.17_1161]
Rating: 0 (from 0 votes)
VN:F [1.9.17_1161]
Стиль изложения
Информативность
Сложность вопроса
Научная новизна
Коммерциализуемость
Rating: 0.0/5 (0 votes cast)