УДК 681.518.5

Смирнов Ю. Г.
Компьютерное моделирование объемной конфигурации поля магнитных частиц

Компьютерное моделирование объёмной конфигурации поля магнитных частиц

Computer modeling of the volume configuration of the field of magnetic particles

Ю. Г. Смирнов

Yu. G. Smirnov

Ухтинский государственный технический университет, г. Ухта

Ukhta State Technical University,
Ukhta

На основе компьютерного моделирования показано, что использование магнитных частиц микронного размера позволяет создавать высокоградиентные магнитные поля в относительно слабых постоянных внешних магнитных полях, что позволяет их с успехом использовать совместно с суперпарамагнитными наночастицами в технологиях очистки сточных вод от разнообразных примесей.

Based on computer modeling demonstrated that the use of magnetic particles of micron size allows you to create high-gradient magnetic field in relatively weak constant external magnetic fields, which allows them to be used successfully in conjunction with the superparamagnetic nanoparticles in wastewater treatment technologies from a variety of contaminants.

Ключевые слова: компьютерное моделирование, магнитные частицы, объёмная конфигурация магнитного поля.

Keywords: computer simulation, magnetic particles, volume magnetic field configuration.

Введение

Практические исследования в области экологии и защиты окружающей среды сопряжены с необходимостью извлечения и концентрирования малых количеств различных компонентов, таких как различные химические примеси, ионы тяжёлых металлов или радиоактивные изотопы из сточных вод и других жидкостей с целью их очистки, либо измерения. В последние годы, особенно за рубежом, большую популярность приобрёл метод, основанный на использовании магнитных частиц размером от единиц до сотен нанометров со специальным покрытием для адсорбции на их поверхности молекул, извлекаемых из большого объёма жидкости [1–3, 6].

Степень извлечения магнитных частиц из очищаемой жидкости существенно зависит от градиента магнитного поля, от размеров частицы и её магнитных свойств, что определяется уравнением для магнитной силы, действующей на частицу в приложенном поле:

Fm=m0V(MÑ)H,    (1)

где    V – объем частицы;
m0 = 4π·10-7 Гн/ммагнитная проницаемость вакуума;
M – вектор намагниченности магнитной частицы, обусловленный внешним магнитным полем,
H – вектор напряжённости неоднородного магнитного поля в окрестности магнитной частицы.

Намагниченность M пропорциональна произведению магнитной восприимчивости c
на напряжённость внешнего магнитного поля H0:

M=c H0

Одним из методов, позволяющих извлекать магнитные частицы, адсорбировавшие извлекаемые компоненты из большого объёма очищаемой жидкости, является метод высокоградиентной магнитной сепарации (High Gradient Magnetic Separation, HGMS) [3].

Для создания высокоградиентного магнитного поля в этом методе используется, например, металлическая вата, изготовленные из очень тонкой проволоки из нержавеющей стали. Толщина проволоки обычно составляет несколько десятков микрон. При этом для извлечения магнитных частиц, адсорбировавших извлекаемый компонент из большого объёма жидкости, требуется использование довольно сильного внешнего магнитного поля с индукцией до нескольких Тесла. Другой подход к созданию высокоградиентного магнитного поля, идея которого предложена в работе [5], рассматривается в настоящей статье.

Теоретический анализ

Рассмотрим физическую модель следующей системы. Предположим, что в замкнутом объёме жидкости находится взвесь из магнитных частиц сферической формы различного размера с радиусами от 10 нм до 10 мк. Будем считать, что указанные магнитные частицы представляют собой композитные суперпарамагнитные частицы с селективными покрытиями, являются однодоменными, т. е. обладают суперпарамагнитными свойствами [6, 7].

К этой системе пусть будет приложено внешнее однородное магнитное поле H0, вызывающее намагниченность M указанных частиц. Будем считать, что величина этого поля достаточна для того, чтобы намагниченность достигла насыщения.

Как экспериментально установлено в работе [7], композитные суперпарамагнитные частицы с селективными покрытиями, используемые для извлечения ценных компонентов из жидких сред, намагничиваются практически до насыщения во внешних магнитных полях с напряжённостью более H0 > 2000 Э. Поскольку магнитная индукция B0
=
m0H0,
то для величины индукции внешнего поля получается значение B0 = 0,2 Тл.

При этом частицы приобретают индуцированный магнитный момент

m = M·VM ,    (2)

где    VM – магнитный объем частицы. Магнитный объем частицы связан с её реальным объёмом соотношением

VM =α·V,

где     α – коэффициент, представляющий собой объёмную фракцию магнитных материалов в частице.

,

где    R – радиус магнитной частицы.

В общем случае VM < V для мелких наночастиц, на поверхности которых нанесены селективные адсорбирующие покрытия, объёмом:

Va = V – VM = (1 – α)·V.

Для крупных микрочастиц указанные объёмы практически равны.

Неоднородное магнитное поле B(r) в окрестностях магнитной частицы сферической формы, обусловленное индуцированным магнитным моментом m во внешнем однородном магнитном поле B0, может быть описано соотношением для магнитного диполя [8]:

B(r) = 3m0 ((m·r)r /r5m /r3),    (3)

где    r – радиус-вектор, начинающийся в центре частицы.

Будем считать, что вектор магнитного момента направлен по оси z. С учётом выделенного направления вектора B вдоль оси z, для его проекций по осям декартовой системы координат при y=0 из формулы (3) будем иметь:

,

By = 0,     (4)

.

Приведённые соотношения представляют собой математическую модель, на основе которой была разработана компьютерная программа в рамках пакета MathLab.

Результаты моделирования

Было выполнено моделирование объёмной конфигурации неоднородного магнитного поля в окрестностях магнитных частиц сферической формы различных размеров. Моделирование выполнялось в декартовой системе координат. Внешнее однородное магнитное поле, вызывающее намагниченность указанных частиц, принималось направленным вдоль оси Z. При этом центр магнитной частицы был помещён в центр декартовой системы координат.

На рисунке 1 приведены результаты моделирования объёмной конфигурации неоднородного магнитного поля, обусловленного намагниченностью рассматриваемого типа магнитных частиц в однородном внешнем магнитном поле с индукцией B0 > 0,2 Тл. Для расчётов принималось значение намагниченности М = 5·10А/м [7].


Рисунок 1. Объёмная конфигурация магнитного поля
в окрестности сферической магнитной частицы с радиусом 5 мкм


Рисунок 2. Зависимость индукции магнитного поля от радиуса магнитной частицы (= 2 мкм от её поверхности)

Проведённые вычисления показали, что для широкого диапазона изменений размеров сферических магнитных частиц от 100 нм до 20 мкм вид конфигурации неоднородного магнитного поля вблизи частицы не меняется, а его величина резко зависит от радиуса частицы. На рисунке 2 приведены результаты моделирования величины магнитной индукции на расстоянии 2 мкм от поверхности магнитной частицы в зависимости от её радиуса.

Заключение

Результаты выполненного компьютерного моделирования позволяют сделать заключение, что использование взвеси магнитных частиц микронного размера для создания высокоградиентных магнитных полей обладает тем преимуществом по сравнению с использованием стальной проволочной ваты в методе HGMS, что позволяет использовать для извлечения малых концентраций различных компонентов из большого объёма с использованием магнитных наночастиц, адсорбирующих извлекаемые компоненты, постоянные магнитные поля сравнительно небольшой индукции (порядка 0,1 Tл). Важно отметить, что такими частицами легко управлять в неоднородном магнитном поле, направляя их в заданное место и концентрируя там с извлечёнными из раствора компонентами.

Статья поступила в редакцию: 10.11.2015

Список литературы

1. Mc Cubbin D. et al. Application of a magnetic extraction technique to access radionuclide-mineral association in Cumbrian shoreline sediments // Journal of Environmental Radiology. 2004. V. 77. P. 111–131.

2. Moeser Geoffrey D. et al, Water-Based Magnetic Fluids as Extractants for Synthetic Organic Compounds // Ind. Eng.Chem.Res. 2002. V. 41. P. 4739–4749.

3. Moeser Geoffrey D., High-Gradient Magnetic Separation of Coated Magnetic Nanoparticles// AIChE Journal, November 2004. Vol. 50, No. 11. P. 2835–2848.

4. Halford, Bethany. Cleaning Water with «Nanorust». Chemical & Engineering News, November 13, 2006. V. 84(46). P. 12.

5. Баткин И. С., Смирнов Ю. Г. Моделирование экстракции радиоактивных изотопов с использованием гетерогенной смеси магнитных частиц // Системы управления и информационные технологии. 2009. № 3.2(37). С. 214–217.

6. Bean C. P., Livingston J. D., Superparamagnetism // J. Appl. Phys., Suppl., 1959, v. 30, № 4, p. 120–129.

7. Chen, Yi-Fu et al. Application of Super-paramagnetic Composite Particles Technology for the Reclamation of Heavy Metal from wastewater // Environmental Informatics Achives. 2006. V. 4. P. 218–224.

8. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика в десяти томах. Т. 2, Теория поля. М.: Физматлит, 2003. 536 с.

List of references

1. Mc Cubbin D. et al., «Application of a magnetic extraction technique to access radionuclide-mineral association in Cumbrian shoreline sediments,» Journal of Environmental Radiology, v. 77, pp. 111–131, 2004.

2. Moeser Geoffrey D. et al., «Water-Based Magnetic Fluids as Extractants for Synthetic Organic Compounds,» Ind. Eng.Chem.Res, v. 41, pp. 4739–4749, 2002.

3. Moeser Geoffrey, D., «High-Gradient Magnetic Separation of Coated Magnetic Nanoparticles,» AIChE Journal, v. 50, no. 11, pp. 2835–2848, Nov. 2004.

4. Halford, Bethany, «Cleaning Water with «Nanorust», Chemical & Engineering News, v. 84(46), p. 12, Nov. 13, 2006.

5. Batkin, I. S., Smirnov, Y. G. «Modeling of extraction of radioactive isotopes using a heterogeneous mixture of magnetic particles,» Control Systems and information technology, no. 3.2(37), pp. 214–217, 2009.

6. Bean, C. P., Livingston, J. D., «Superparamagnetism,» J. Appl. Phys., v. 30, no 4, pp. 120–129, Suppl., 1959.

7. Chen, Yi-Fu et al., «Application of Super-paramagnetic Composite Particles Technology for the Reclamation of Heavy Metal from wastewater,» Environmental Informatics Achives, v. 4, pp. 218–224, 2006.

8. Landau, L. D., Lifshitz, E. M., Theoretical physics in ten volumes, vol. 2, Field theory, Moscow: Fizmatlit, 2003, 536 p.

VN:F [1.9.17_1161]
Rating: 0.0/10 (0 votes cast)
VN:F [1.9.17_1161]
Rating: 0 (from 0 votes)
VN:F [1.9.17_1161]
Стиль изложения
Информативность
Сложность вопроса
Научная новизна
Коммерциализуемость
Rating: 0.0/5 (0 votes cast)